Datasheet 搜索 > 微控制器 > Microchip（微芯） > PIC16F1825T-E/ST 数据手册 > PIC16F1825T-E/ST 其他数据使用手册 1/2 页
器件3D模型￥ 98.625
PIC16F1825T-E/ST 其他数据使用手册 - Microchip（微芯）
制造商:
Microchip（微芯）
分类:
微控制器
封装:
TSSOP-14
Pictures:
3D模型
符号图
焊盘图
引脚图
产品图
PIC16F1825T-E/ST数据手册
Page:
of 2 Go
若手册格式错乱，请下载阅览PDF原文件
Цепи Маркова. Листок 3
А. И. Буфетов, Я. М. Наприенко
Рассмотрим такую непрерывную функцию f(t), что f(t) < Me
at
для каких-то M, a ∈ R.
Такие функции называются функциями экспоненциального вида. Определим преобразо-
вание Лапласа функции f (t) по следующей формуле
Lf(s) =
Z
∞
0
e
−st
f(t)dt
Благодаря ограничению на рост функции f(t) преобразование Лапласа определено для
s > a (Re(s) > a).
Возникает естественный вопрос: могут ли разные функции экспоненциального вида
f(t) и g(t) иметь одно и то же преобразование Лапласа, то есть для любого s > a:
Z
∞
0
e
−st
f(t)dt =
Z
∞
0
e
−st
g(t)dt
или, что эквивалентно, L(f − g)(s) = 0.
Для доказательства, что такого быть не может, нам потребуется небольшая лемма,
которая и будет первой задачей:
Задача 1. Если функция h(t) непрерывна на отрезке [0, 1] и для любого n = 0, 1, . . .
выполняется равенство
R
1
0
h(t)t
n
= 0, то h(t) = 0.
Теперь мы можем доказать теорему, которая тоже оказывается задачей:
Задача 2. Для функции экспоненциального вида f (t) с параметрами M, a пусть выпол-
нено Lf (s) = 0 для всех s > a, то есть
Z
∞
0
f(t)e
−st
dt = 0
Тогда f(t) = 0. Подсказка: рассмотрите подходящую замену переменных в точке s =
s
0
+ n + 1 для фиксированного s
0
> a, чтобы свести к доказанной лемме.
Задача 3. Докажите основные свойства преобразования Лапласа:
L(t
n
f(t))(s) = (−1)
n
(Lf(s))
(n)
L(f(t)
(n)
)(s) = s
n
Lf(s) −
n
X
k=1
s
n−k
f
(k−1)
(0)
L(e
at
f(t))(s) = L(f(t))(s − a)
L(f(at))(s) =
1
a
Lf
s
a
L
Z
t
0
f(r)g(t − r)dr
(s) = Lf(s)Lg(s)
1
器件 Datasheet 文档搜索
AiEMA 数据库涵盖高达 72,405,303 个元件的数据手册，每天更新 5,000 多个 PDF 文件
